Nacido en la ciudad de Buenos Aires, el doctor Cosme Mariano Argerich fue uno de los fundadores del Instituto Médico Militar y cirujano mayor del Ejército. Tuvo sus estudios de medicina en España, donde en 1783 se recibió con el título de "Doctor en Medicina del Gremio y Claustro". Luego a su regreso, sería nombrado como supervisor de la institución que agrupaba a los médicos, llamada Protomedicato.

Su notable actuación junto al Ejército, se destacó durante las invasiones inglesas, teniendo como consecuencia ser nombrado médico jefe del Hospital de la Caridad.

Tuvo una importante participación en el cabildo abierto de 1810. Se pronunció en contra del Virrey Cisneros, y durante la etapa post revolución de mayo continuó trabajando junto al Ejército del Norte, en sendas batallas de Tucumán y Salta, junto a Belgrano, hasta su regreso a Buenos Aires por el deterioro que había sufrido su estado de salud. Falleció a los 62 años de edad en Buenos Aires, el 14 de febrero de 1820.

En la actualidad un hospital de Buenos Aires, del barrio de la Boca, lleva su nombre, el "Hospital General de Agudos Dr. Cosme Argerich" fundado como una sala de salud en 1897 y nombrado luego en 1904 definitivamente como Cosme Argerich, pasando por distintos edificios hasta su ubicación actual en Pi y Margal 750.